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動畫《魔法少女小圓》有哪些學科討論?

知乎用戶,倘若能摸撫你的雙手面頰,此生終也不算虛假

想起這道經典數學題

數列

按如下方式定義:

,

,

),

這個數列叫做Fibonacci 數列,它的通項公式為:

根據以上信息回答下列問題:

將一個自然數列

按如下規則定義:其中每一個數都是由數字

?或??組成,并且滿足

(A)?; (B)?為自然數,

是將??中的

數字??替換成?,數字??替換成??而得到.

例如:

,

,

,

,

,…

求解:

(1)?,它被定義為??中的數字個數;

(2)?,它被定義為??中的“01”的出現次數.

例如:

,

,

,

,

本題據說是某年東京大學入學考試試題,難度略高于一般的高中數學題,大致相當于高考數學壓軸題或者自主招生數學試題的難度

解:

(1)

令數列??中的 0 的個數為?,

1 的個數為?

顯然

顯然有

注意到

,

顯然

(2)

由題顯然可得,

?等于?

中不處于最末一位的?的個數

且對于數列?,

顯然其奇數項末位為?,

偶數項末位為?

注意

,

綜上

?